Найдите четыре действительных числа, из которых первые три составляют геометрическую, а последние три- арифметическую

   1. Имеем четыре числа:

• x1 = a;
• x2 = b;
• x3 = 12 - b;
• x4 = 14 - a.

   2. Последние три составляют арифметическую прогрессию:

• b + 14 - a = 2(12 - b);
• b + 14 - a = 24 - 2b;
• b + 14 - a - 24 + 2b = 0;
• 3b - a - 10 = 0;
• a = 3b - 10.

   3. Первые три составляют геометрическую прогрессию:

• a(12 - b) = b^2;
• (3b - 10)(12 - b) = b^2;
• 36b - 3b^2 - 120 + 10b = b^2;
• 46b - 4b^2 - 120 = 0;
• 4b^2 - 46b + 120 = 0;
• D/4 = 23^2 - 4 * 120 = 529 - 480 = 49 = 7^2;
• b = (23 ± 7)/4;

   1) b = (23 - 7)/4 = 16/4 = 4;

• a = 3b - 10 = 3 * 4 - 10 = 2;

• x1 = a = 2;
• x2 = b = 4;
• x3 = 12 - b = 12 - 4 = 8;
• x4 = 14 - a = 14 - 2 = 12.

   2) b = (23 + 7)/4 = 30/4 = 7,5;

• a = 3b - 10 = 3 * 7,5 - 10 = 12,5;

• x1 = a = 12,5;
• x2 = b = 7,5;
• x3 = 12 - b = 12 - 7,5 = 4,5;
• x4 = 14 - a = 14 - 12,5 = 1,5.

   Ответ:

• 1) 2; 4; 8; 12;
• 2) 12,5; 7,5; 4,5; 1,5.