Диагональ куба ровна 9см. Найти площадь полной поверхности куба.

Для решения данной нам задачи нам потребуется произвести следующие действия:

• Пусть x - сторона куба.
• Площадь полной поверхности куба равна сумме площадей граней.
• Грани представляют из себя квадраты. Площадь квадрата x² см².
• Граней куба 6, поэтому площадь полной его поверхности 6x²см².
• Обозначим куб буквами ABCDA1B1C1D1, где ABCD - нижнее основание.
• Рассмотрим треугольник ABD. Найдем сторону BD.
• По теореме Пифагора BD² = AB² + AD² = x² + х² = 2x².
• Рассмотрим треугольник DBB1, DB1=9см.
• DB₁² = BD² + BB₁² = 2x² + x² = 3x².
• x² = DB₁³/3.
• Находим площадь полной поверхности куба 6х² = 162см².

Как результат проделанных действий получаем ответ к задаче: 162см².