Пятнадцатый член арифметической прогрессии равен 11, а сумма первых пятнадцати членов этой прогрессии равна 105. Найти

   1. Сумма первых n членов арифметической прогрессии определяется формулой:

      Sn = n(a1 + an)/2.

   Для суммы 15 первых членов получим:

      S15 = 15(a1 + a15)/2. (1)

   2. Подставим заданные значения для a15 и S15 в уравнение (1) и найдем первый член прогрессии:

• a15 = 11;
• S11 = 105;

• 105 = 15(a1 + 11)/2;
• 2 * 105 = 15(a1 + 11);
• 15(a1 + 11) = 210;
• a1 + 11 = 210 : 15;
• a1 + 11 = 14;
• a1 = 14 - 11;
• a1 = 3.

   Ответ. Первый член прогрессии равен 3.