Составить уравнение кривой, проходящей через точку (3;4), если угловой коэффициент касательной к этой кривой в любой

Известна точка А (3; 4) и угловой коэффициент касательной к кривой в любой, в любой ее точке равный (-2 * х).

Угловой коэффициент касательной - это и есть значение производной функции (в данном случае нашей кривой) в конкретной точке. Но так как по условию сказано, что угловой коэффициент касательной в любой точке одинаков, то нам необходимо найти общий вид первообразных для функции f(x) = - 2 * x.

F(x) = - x^2 + C; квадрат переменной Х со знаком минуса вначале - есть первообразная от нашего выражения, а С - дополняет общий вид первообразных для функции f(x). 

Нам известна точка А(3; 4). Подставим координаты точки А в функцию F(x) и определим ее конечный вид:

4 = - 3^2 + C;

C = 13; Получаем:

F(x) = - x^2 +13.