Найти промежутки монотонности функции y=x³-3x²-45x+2Нужно подробное решение.

Имеем функцию:

y = x^3 - 3 * x^2 - 45 * x + 2.

Для начала найдем производную функции:

y\' = 3 * x^2 - 6 * x - 45;

Приравниваем производную к нулю для того, чтобы найти критические точки, после чего найдем промежутки возрастания и убывания - функция возрастает там, где производная положительна, и убывает там, где производная отрицательна.

3 * x^2 - 6 * x - 45 = 0;

x^2 - 2 * x - 15 = 0;

D = 4 + 4 * 15 = 64;

x1 = (2 - 8)/2 = -3;

x2 = (2 + 8)/2 = 5;

(x + 3) * (x - 5) = 0;

x < -3 и x > 5 - промежутки возрастания.

-3 < x < 5 - промежуток убывания.