найдите значение arcsin(sin10)

1. Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = arcsin(sin10). Напомним, что арксинус (y = arcsinx) – обратная функция к синусу (x = siny), которая имеет область определения –1 ≤ х ≤ 1 и множество значений –π/2 ≤ у ≤ π/2. Другими словами, возвращает угол по значению его синуса. Приведём очевидную и напрямую следующую формулу из определения арксинуса: при у ∈ [–π/2; π/2] (или у ∈ [–90°; 90°]), справедливо arcsin(sinу) = у.
2. Для того, чтобы найти значение данной тригонометрические величины, необходимо внести ясность по поводу единицы измерения аргумента синуса. Вообще говоря, если в составе аргумента тригонометрической функции нет значка «°», то считается, что этот угол задан в радианах. Однако, отсутствие этого значка может быть связан с набором текста задания на техническом устройстве (например, на телефонном аппарате не смогли набрать знак градуса). Дадим два ответа. В дальнейшем, в целях сокращения записи, вместо слова \"радиан\" будем писать сокращенно \"рад.\".
3. Пусть Т = arcsin(sin(10 рад.)). Поскольку 10 рад. ∉ [–π/2 рад.; π/2 рад.], то используя периодичность функции y = arcsinx, получим: sin(10 рад.) = sin(10 рад. – 2 * π рад.) = sin((10 – 2 * π) рад.). Однако, ((10 – 2 * π) рад.) ∉ [–π/2 рад.; π/2 рад.]. Применяя формулу приведения sin(π – α) = sinα, имеем sin((10 – 2 * π) рад.) = sin((π – (10 – 2 * π) рад.)) = sin((3 * π – 10) рад.). Поскольку ((3 * π – 10) рад.) ∈ [–π/2 рад.; π/2 рад.], то Т = arcsin(sin((3 * π – 10) рад.)) = (3 * π – 10) рад.
4. Пусть, теперь Т = arcsin(sin10°). Поскольку 10° ∈ [–90°; 90°], то Т = 10°.