Найти сумму первых двадцати пяти членов арифметической прогрессии, если а3+а5+а7=60, а5а6=300

Sn = (2a1 + d(n - 1))/2 * n;

a1 + 2d + a1 + 4d + a1 + 6d = 60;

3a1 + 12d = 60;

a1 + 4d = 20;

a1 = 20 - 4d;

(a1 + 4d) * (a1 + 5d) = 300;

a1^2 + 5da1 + 4da1 + 20d^2 = 300;

a1^2 + 9da1 + 20d^2 = 300;

(20 - 4d)^2 + 9d(20 - 4d) + 20d^2 = 300;

400 - 160d + 16d^2 + 180d - 36d^2 + 20d^2 = 300;

20d = - 100;

d = -5;

 a1 = 20 - 4 * (-5) = 20 + 20 = 40;

Sn = (2 * 40 - 5 * (25 - 1))/2 * 25 = (80 - 120)/2 * 25 = -20 * 25 = -500.

Пояснение: Записываем данные нам равенства через а1, чтобы выразить разность d. Вычисляем а1 и подставляем найденные значения в формулу суммы n членов арифметической прогрессии.