Площадь параллелограмма ABCD равна 68. Точка F — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AFCB.

Пусть высота параллелограмма АВСD равна h, обозначим сторону параллелограмма ВС как 2х.

Площадь параллелограмма АВСD равна произведению высоты на основание:

S(АВСD) = BC * h = 2xh = 68.

Отсюда xh = 68 : 2; xh = 34.

Так как F — середина стороны AD, то AF = AD = 1/2 * AD = x.

Выразим площадь трапеции AFCB (площадь равна произведению полусуммы оснований на высоту):

S(AFCB) = (AF + BC)/2 * h = (2х + x)/2 * h = 3x/2 * h = 3/2 * xh.

Отсюда S(AFCB) = 3/2 * 34 = 3 * 17 = 51.

Ответ: площадь трапеции AFCB равна 51.