Определить все а,при каждом из которых уравнение sin^2x+5sinxcosx+acos^2x=0" не имеет решения

   1. Значение cosx = 0 не приводит к решению, поэтому обе части уравнения можем разделить на cosx:

• sin^2x + 5sinx * cosx + acos^2x = 0; (1)
• tg^2x + 5tgx + a = 0.

   2. Обозначим:

• tgx = y. (2)

• y^2 + 5y + a = 0; (3)
• D = 5^2 - 4a = 25 - 4a.

   3. Область значений tgx - все множество действительных чисел, поэтому уравнение (2) имеет решение при любом значении y. Следовательно, для того, чтобы исходное уравнение не имело решения, необходимо и достаточно, чтобы квадратное уравнение (3) не имело корней. А это случится при отрицательном дискриминанте:

• D < 0;
• 25 - 4a < 0;
• 25 < 4a;
• 4a > 25;
• a > 25/4;
• a ∈ (25/4; ∞).

   Ответ: (25/4; ∞).