Найти область определения функции у=log2(x^2+4x)

1. По определению логарифмическая функция у = log_ax (где а > 0, a ≠ 1) определена для всех положительных х.
2. В нашем примере, основание а = 2 удовлетворяет заданным условиям. Следовательно, функция у = log₂(х² + 4 * х) как сложная функция определена для всех х, удовлетворяющих неравенству х² + 4 * х > 0, так как возведение в квадрат умножение на константу, а также операция сложения результатов предыдущих двух операций не влияют на область определения данной функции.
3. Выводя за скобки множитель х перепишем последнее неравенство в виде х * (х + 4) > 0. Левую часть полученного неравенства занимает произведение двух выражений, а правая часть равна 0. Естественно, произведение положительно когда оба множителя имеют один и тот же знак.
4. Рассмотрим возможные 2 случая: 1) х > 0 и х + 4 > 0; 2) х < 0 и х + 4 < 0.
5. В случае 1) х > 0 и х + 4 > 0, имеем х ϵ (0; +∞).
6. Аналогично, в случае 2) х < 0 и х + 4 < 0, получим х ϵ (–∞; –4).
7. Окончательно, область определения D(y) функции у = log₂(х² + 4 * х), равна D(log₂(х² + 4 * х)) = (–∞; –4) U (0; +∞).

Ответ: D(log₂(х² + 4 * х)) = (–∞; –4) U (0; +∞).