Показать, что функция y=e^(-x) +x является решением уравнения y'+y=1+x

Для того, чтобы решить данное уравнение, необходимо найти производную функции, сложить с самой функцией и получить в ответе выражение (x + 1).

Производную функции найдем как сумму производных каждого из слагаемых:

y\' = 1 + e^(-x) * (-1);

y\' = 1 - e^(-x);

Просуммируем производную функции и саму функцию:

y + y\' = e^(-x) + x + 1 - e^(-x);

y + y\' = x + 1.

Мы получили необходимое выражение, а, значит, доказали, что функция будет являться решением уравнения.