Можно ли числа от 1 до 2014 разбить на несколько групп в каждой из которых есть число равное сумме остальных чисел этой

Предположим, что существует разбиение чисел от 1 до 2014 на группы, такое, что в каждой из этих групп есть число, равное сумме остальных чисел в группе.

Тогда сумма чисел в каждой группе будет равна удвоенному значению числа, равного сумме остальных чисел.

Следовательно, сумма чисел в каждой группе есть четное число.

Отсюда вытекает, что сумма чисел всех групп является также четным числом.

Но сумма

1 + 2 + 3 + ... + 2013 + 2014 = (1 + 2014) * 2014 / 2 =

= 2015 * 1007 является нечетным числом.

Получили противоречие. Следовательно, разбиение, указанное в условии задачи, не существует.