1. :Через вершину В равнобедренного треугольника АВС параллельно основанию АС проведена прямая ВD. Через точку К – середину

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2Fc1sdT).

Так как ВМ высота, а ВД параллельно АС, то треугольники АМК и ДВК прямоугольные у которых,  ВК = МК по условию, Угол АКМ = ВКД как вертикальные углы, тогда эти треугольники равны по катету и острому углы. Тогда АМ = ВД, АК = ДК.

Так как АВС равнобедренный треугольник, то АМ = СМ, АС = 2 * АМ, а тогда и АС = 2 * ВД.

Треугольники АНС и ВДН подобны по двум углам, угол ВНД = АНС как вертикальные углы, угол НАС = ВДН как накрест лежащие.

Тогда ВД / АС = ВН / СН = 1/2.

Ответ: Точка Н делит сторону ВС в отношении ½ от вершины В.