Исправить предложения: Проходя мимо родной школы, мне стало грустно. По завершению эксперимента ученые опубликуют аналитический

Не уверена, что в первом предложении есть ошибка. Можно записать его так «Когда я проходил мимо родной школы, мне стало грустно». В последнем предложении слово «закон» нужно поставить в следующую форму «закону»