1.РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ: 3 ИКС В КВАДРАТЕ + 2 ИКС - 5 = 0 2.УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЕ: А В КВАДРАТЕ / А В КВАДРАТЕ - 1 - А / А +

1) 3х² + 2х - 5 = 0;

D = b² - 4ac;

D = 2² - 4 * 3 * (-5) = 64; √D = 8;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (-2 + 8)/(2 * 3) = 6/6 = 1;

x2 = (-2 - 8)/6 = -10/6 = -5/3.

Ответ. -5/3; 1.

2) а²/(а² - 1) - а/(а + 1).

Разложим знаменатель первой дроби на множители по формуле разности квадратов двух выражений а² - в² = (а - в)(а + в), где а = а, в = 1.

а²/((а - 1)(а + 1)) - а/(а + 1).

Приведем дроби к общему знаменателю (а - 1)(а + 1) = а² - 1. Дополнительный множитель для второй дроби равен (а - 1).

а²/(а² - 1) - (а(а - 1))/(а² - 1) = (а² - а(а - 1))/(а² - 1) = (а² - а² + а)/(а² - 1) = а/(а² - 1).

3) х² - 1 ≥ 0.

Решим неравенство методом интервалов. Найдем нули функции.

х² - 1 = 0;

х² = 1;

х1 = 1; х2 = -1.

Отметим числа (-1) и 1 на числовой прямой. Эти точки делят прямую на интервалы: 1) (-∞; -1], 2) [-1; 1], 3) [1; +∞). Выражение х² - 1 принимает положительные значения на 1 и 3 промежутках, которые и будут решениями неравенства, т.к. данное выражение должно быть больше или равным нулю.

Ответ. (-∞; -1] ∪ [1; +∞).