Высота конуса образует с его образуещей угол 60 градусов . Найти боковую поверхность конуса если его высота равна 4 см

Для решения задачи рассмотрим рисунок.

По условию угол АРО = 60⁰, высота РО = 4 см.

Площадь боковой поверхности конуса равна: S_бок = π * r * l = π * АO * AP.

Найдем образующую конуса АР.

Так как треугольник АРО прямоугольный, а угол АРО = 60⁰, то угол РАО = 180 -90 – 60 = 30⁰.

Тогда катет РО треугольника лежит напротив угла 30⁰, следовательно, гипотенуза АР = 2 * РО = 8 см.

По теореме Пифагора, радиус АО² = АР² – РО² = 64 – 16 = 48.

АО = √48 = 4* √3.

S_бок = π * 4 * √3 * 8 = π * 32 * √3 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности конуса равна  (π * 32 * √3 см²).