Натуральные числа выписаны в бесконечный ряд: 123456789101112131415… . На каком месте в этом ряду находится пятисотая

   1. Пусть:

• M - некое подмножество натуральных чисел;
• Mi - множество i-значных чисел;
• f(M, k) - количество цифры k среди чисел множества M;
• g(m, n, k) - количество цифры k среди чисел от m до n.

   2. Тогда:

• f(Mi, 2) = 10^(i - 1) + 9 * 10^(i - 1) * (i - 1)/10;
• f(Mi, 2) = 10^(i - 1) + 9 * 10^(i - 2) * (i - 1);
• f(Mi, 2) = 10^(i - 2) * (10 + 9(i - 1));
• f(Mi, 2) = 10^(i - 2) * (9i + 1).

• f(M1, 2) = 10^(1 - 2) * (9 * 1 + 1) = 10^(-1) * 10 = 1;
• f(M2, 2) = 10^(2 - 2) * (9 * 2 + 1) = 10^0 * 19 = 19;
• f(M3, 2) = 10^(3 - 2) * (9 * 3 + 1) = 10^1 * 28 = 280;

• g(1, 999, 2) = f(M1, 2) + f(M2, 2) + f(M3, 2) = 1 + 19 + 280 = 300.

   3. Найдем последнее число:

• g(1000, 1099, 2) = 3 * 100/10 = 30;
• g(1100, 1199, 2) = 30;
• g(1200, 1299, 2) = 100 + 30 = 130;
• g(1300, 1319, 2) = 2;
• g(1320, 1326, 2) = 8;
• g(1000, 1326, 2) = 30 + 30 + 130 + 2 + 8 = 200;
• g(1, 1326, 2) = g(1, 999, 2) + g(1000, 1326, 2) = 300 + 200 = 500.

   Ответ. Пятисотая двойка в числе 1326.