В остроугольном треугольнике ABC провели высоту BH. Из точку H на сторону AB и BC опустили перпендикуляры hk и hm соответственно.а)

Для доказательства данного утверждения используем следующие  признаки подобия треугольников:

• Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
• Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Треугольник ABH подобен треугольнику BHK (по двум углам).

Следовательно верно следующие пропорция:

│BK│/ │BK│ = │BH│ / │AB│;│AB│ * │BK│ = │BH│².Аналогично, треугольник CBH подобен треугольнику BHM:|СВ| * |BM| = |BH|²;|AB| * |BK| = |СВ| * |BM|.|AB| / |BM| = |СВ| / |BK|, сторона AB подобна стороне BM, сторона СВ подобна стороне BK,угол В у обоих треугольников общий, значит, треугольник MBK подобен ABC по двум сторонам и углу между ними.

Что и требовалось доказать.