В усеченном конусе высота 63 дм, образующая 65 дм, площадь боковой поверхности 26 П м2 . Определить радиусы оснований.

Для решения задачи рассмотрим рисунок.

Переведем дециметры в метры.

h = 63 дм = 6,3 м.

L = 65 дм = 6,5 м.

Воспользуемся формулой площади боковой поверхности усеченного конуса.

S_бок = п * (R + r) * L.

26 * п = п * (R + r) * 6,5,

(R + r) = 26 / 6,5 = 4 м.

Опустим перпендикуляр из точки А на нижнее основание, и рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, у которого АВ = L = 6,5 м, АС = h = 6,3 м, ВС = (R – r).

Тогда по теореме Пифагора (R – r)² = AB² – AC² = 6,5² – 63² = 2,56.

R – r = 1,6 м.

Решим систему 2-х уравнений.

R + r = 4.

R – r = 1,6.

R – (4 – R) = 1,6.

2 * R = 5,6.

R = 2,8 м.

r = 4 – 2,8 = 1,2 м.

Ответ: Радиусы оснований равны R = 2,8 м, r = 1,2 м.