Найти производные функций в точке x0,если y=cos^2 5x x0=п/2

1) Производная функции y = cos^2 (5 * x) равна: 

y \' = (cos^2 (5 * x)) \' = 2 * cos^(2 - 1) (5 * x) * (cos (5 * x)) \' = 2 * cos (5 * x) * (-sin (5 * x)) * (5 * x) \' = -2 * cos (5 * x) * sin (5 * x) * (5 * x \') = -sin (2 * 5 * x) * 5 * 1 = -5 * sin (10 * x); 

Отсюда получаем, y \' = -5 * sin (10 * x). 

2) Вычислим производную функции в точке x0 = pi/2.  

y \' (pi/2) = -5 * sin (10 * pi/2) = -5 * sin (10/2 * pi) = -5 * sin (5 * pi) = -5 * 0 = 0. 

Отсюда получаем, что производная функции в точке равна y \' (pi/2) = 0.