При­ста­ни и рас­по­ло­же­ны на реке, ско­рость те­че­ния ко­то­рой на этом участ­ке равна 4 км/ч. Лодка про­хо­дит от

Обозначим собственную скорость лодки за х. Тогда скорость по течению будет равна (х + 4), а скорость против течения равна (х - 4).

Обозначим весь путь между пристанями за единицу. Тогда путь туда и обратно будет равен 2.

Выразим время движения лодки по течению: 1/(х + 4).

Выразим время движения против течения: 1/(х - 4).

Средняя скорость равна: весь путь делить на все время. Составляем уравнение:

2/(1/(х + 4) + 1/(х - 4)) = 6. Поделим на 2.

1/(1/(х + 4) + 1/(х - 4)) = 3.

1/((х - 4 + х + 4)/(х + 4)(х - 4)) = 3.

1/(2х/(х² - 16)) = 3.

(х² - 16)/2x = 3.

х² - 16 = 6x.

х² - 6x - 16 = 0.

D = 36 + 64 = 100 (√D = 10);

х₁ = (6 - 10)/2 -4/2 = -2 (не подходит).

х₂ = (6 + 10)/2 = 16/2 = 8 (км/ч) - собственная скорость лодки.