Log3 x=4log3 a+7log3 b

1. Прежде чем решить уравнение log₃x = 4 * log₃a + 7 * log₃b, заметим, что оно имеет смысл только в том случае если a > 0 и b > 0.
2. Применим следующую формулу к правой части данного уравнения дважды: log_ab^p = p * log_ab, где 0 < a < 1, a > 1,  b > 0, p – действительное число.
3. Имеем: log₃x = log₃a⁴ + log₃b⁷.
4. Вспомним, теперь, следующее свойство логарифмов: log_a(b * c) = log_ab + log_ac, где a > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0.
5. Получим: log₃x = log₃(a⁴ * b⁷).
6. Поскольку в обоих частях уравнения основанием логарифма является одно и то же число (3), то x = a⁴ * b⁷.

Ответ: x = a⁴ * b⁷.