Два землекопа, работая вместе, выкопали канаву за 12 часов. Если бы один из них выкопал полканавы, а затем другой – оставшуюся

1. Производительность первого землекопа равна: P1 1/час; 2. Он выкопает канаву за время: T1 = 1 / P1 час; 3. Производительность второго землекопа: P2 1/час; 4. Он выкопает канаву за время: T2 = 1 / P2 час; 5. Вместе они выкопают канаву за: Tb = 12 час; 6. Первое уравнение: 1 / (P1 + P2) = Tb = 12 час; P1 + P2 = 1 / T1 = 1/12 (1/час); P1 = 1/12 - P2; 7. Второе уравнение: 0,5 / P1 + 0,5 / P2 = 25 час; 0,5 * (1 / P1 + 1 / P2) = 0,5 * (P1 + P2) / (P1 * P2) = 0,5 * ((1/12 - P2) + P2) / ((1/12 - P2) * P2) = 25; 0,5 * (1/12) = 25 * (1/12 * P2 - P2²); 25 * P2² - (25/12) * P2 + 1/24 = 0; 600 * P2² - 50 * P2 + 1 = 0; P21,2 = (50 +- sqrt(50² - 4* 600) / (2 * 600) = (50 +- 10) / 1200; P21 = (50 + 10) / 1200 = 60 / 1200 = 1/20 1/час; P11 = 1/12 - 1/20 = 2 / 60 = 1/30 1/час; P22 = (50 - 10 ) / 1200 = 1/30 1/час; P12 = 1/12 - 1/30 = 1/20 1/час. 8. Варианты равнозначны, принимаем первый; T1 = 1 / P1 = 1 / (1/30) = 30 час; T2 = 1 / P2 = 1 / (1/20) = 20 час. Ответ: работая отдельно, один из землекопов выкопает канаву за 30 часов, второй за 20.