Площадь основания конуса равна 64/п, площадь осевого сечения конуса равна 30. Найти объем конуса

Для решения задачи воспользуемся рисунок.

По условию площадь основания конуса равна 64/п. Зная площадь основания, найдем радиус окружности основания.

S_осн = п * R² = 64 / п.

R² = 64 / п².

R = 8 / п.

Тогда диаметр окружности ВС = 16 / п.

Осевым сечением конуса есть треугольник АВС площадь которого равна 30 см².

S_ABC = (AO * BC) / 2.

30 = (AO * 16 / п) /2.

АО = 60 * п / 16 = 15 * п / 4.

Тогда объем конуса будет равен:

V = (1 / 3) * AO * S_осн = (1 / 3) * (15 * п / 4) * (64 / п) = (15 * 64) / (3 * 4) =  80 см³.

Ответ: Объем конуса 80 см³.