Две машинистки, работая вместе , смогут перепечатать рукопись за 4 часа. Первая машинистка справилась бы с рукописью

Вся работа - перепечатать всю книгу - равна 1.

Пусть вторая машинистка сможет перепечатать всю рукопись одна за х часов, тогда по условию задачи первая справится на 6 часов быстрее, то есть ей понадобится на 6 часов меньше - (х - 6) часов. 

За 1 час первая машинистка напечатает:

1 : х = 1/х книги.

За 1 час вторая машинистка напечатает:

1 : (х - 6) = 1/(х - 6) книги.

По условию задачи обе машинистки, работая вместе, напечатают всю книгу за 4 часа, тогда за один час они напечатают 1/4 книги.

За один час обе машинистки вместе напечатают:

1/х + 1/(х - 6) книги, что составит 1/4 книги.

Составляем и решаем уравнение:

1/х + 1/(х - 6) = 1/4;

4х - 24 + 4х = х² - 6х;

Х² - 14х + 24 = 0;

Д = 196 - 96 = 100 = 10²;

х1 = (14 – 10)/2 = 2 – не подходит по условию задачи, так как при нахождении времени первой машинистки, получим отрицательное число.

х2 = (14 + 10)/2 = 12 часов - за такой промежуток времени вторая машинистка перепечатает рукопись.

Ответ: 12 часов.