1разложите на множители а)12a²b-27b³ б)-40x³-120x²y-90xy² в)2a⁴-16ab³ г)(x³+8)-(3x+6) 2решите уравнение x³-x²-25x+25=0

а) Вынесем за скобку общий множитель 3b.

12a²b - 27b³ = 3b(4a² - 9b²).

Выражение в скобке разложим на множители по формуле разности квадратов двух выражений а² - в² = (а - в)(а + в), где а = 2а, в = 3b.

3b(2a - 3b)(2a + 3b).

б) Вынесем за скобку общий множитель (-10х).

-40х³ - 120х²у - 90ху² = -10х(4х² + 12ху + 9у²).

Выражение в скобке представим в виде квадрата двучлена по формуле а² + 2ав + в² = (а + в)², где а = 2х, в = 3у.

-10х(2х + 3у)².

в) Вынесем за скобку общий множитель 2а.

2a(a³ - 8b³).

Выражение в скобке разложим на множители по формуле разности кубов а³ - в³ = (а - в)(а² + ав + в²), где а = а, в = 2b.

2a(a - 2b)(a² + 2ab + 4b²).

г) Первую скобку разложим на множители по формуле а³ + в³ = (а + в)(а² - ав + в²), где а = х, в = 2. Из второй скобки вынесем общий множитель 2.

(х³+ 8) - (3х + 6) = (х + 2)(х² - 2х + 4) - 3(х + 2).

Вынесем за скобку общий множитель (х + 2).

(х + 2)(х² - 2х + 4 - 3) = (х + 2)(х² - 2х + 1).

ВвраВыраж в скобке преобразуем по формуле а² - 2ав + в² = (а - в)², где а = х, в = 1.

(х + 2)(х - 1)².

д) х³ - х² - 25х + 25 = 0.

Сгруппируем первые два слагаемых и вторые два слагаемых.

(х³ - х²) + (-25х + 25) = 0;

Из первой скобки вынесем общий множитель х². Из второй скобки вынесем общий множитель (-25).

х²(х - 1) - 25(х - 1) = 0.

Вынесем за скобку общий множитель (х - 1).

(х - 1)(х² - 25) = 0.

Произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю.

1) х - 1 = 0;

х1 = 1.

2) х² - 25 = 0;

х² = 25;

х2 = 5; х3 = -5.

Ответ. 1; 5; -5.