Разложите на множетели трехчлен: А) a^2+5ab+4b^2 Б) c^2-4cb=3b^2 B) b^2+5b+6 Г) c^2-7c+12

А) а² + 5ав + 4в².

Представим 5ав в виде двучлена. 5ав = ав + 4ав.

а² + ав + 4ав + 4в².

Сгруппируем первые два слагаемых и вторые два слагаемых.

(а² + ав) + (4ав + 4в²).

Из первой скобки вынесем общий множитель а. Из второй скобки вынесем общий множитель 4в.

а(а + в) + 4в(а + в).

Вынесем за скобку общий множитель (а + в).

(а + в)(а + 4в).

Б) с² - 4св + 3в².

Представим (-4св) в виде (-св - 3св).

с² - св - 3св + 3в².

Сгруппируем первые два слагаемых и вторые два слагаемых.

(с² - св) + (-3св + 3в²).

Из первой скобки вынесем общий множитель с. Из второй скобки вынесем общий множитель (-3в).

с(с - в) - 3в(с - в).

Вынесем за скобку общий множитель (с - в).

(с - в)(с - 3в).

Под В и Г разложим квадратные трехчлены на множители по формуле ах² + вх + с = а(х - х1)(х - х2), где х1 и х2 корни квадратного трехчлена.

В) b² + 5b + 6 = 0;

По теореме Виета b1 = -2, b2 = -3.

b² + 5b + 6 = (b + 2)(b + 3).

Г) с² - 7с + 12 = 0.

По теореме Виета с1 = 4, с2 = 3.

с² - 7с + 12 = (с - 4)(с - 3).