How _________________ shopping on Internet affect the way we live?

Перевод вопроса: «Каким образом шоппинг в Интернете влияет на наш образ жизни?»

Подлежащее в данном случае — shopping. По контексту мы понимаем, что это настоящее время, обычные, регулярные действия. Значит, употребляем Present Simple Tense.

Так как вышеупомянутое подлежащее — это 3 лицо единственног числа, которое можно заменить местоимением it, то вспомогательным глаголом будет does, который и надо вставить в пропуск.