Как изменится ускорение свободного падения на планете, когда стартующий с нее космический корабль поднимется на высоту,

Дано:

g - ускорение свободного падения на планете;

M - масса планеты;

R - радиус планеты;

G - гравитационная постоянная;

R1 = 2 * R - расстояние до корабля в космосе.

Требуется определить изменение ускорение свободного падения g1 / g.

На поверхности планеты ускорение свободного падения будет равно:

g = G * M / R^2, или G = g * R^2 / M.

На расстоянии одного радиуса от поверхности планеты ускорение  свободного падения будет равно:

g1 = G * M / R1^2 = G * M / (4 * R^2) или G = g1 * 4 * R^2 / m.

Тогда:

g * R^2 / M = g1 * 4 * R^2 / m;

g = 4 * g1, то есть, g1 / g = 1 / 4.

Ответ: ускорение свободного падения уменьшится в 4 раза.