Решите квадратичную функцию у=-2х2-3х-3Напишите промежутки знакопостоянства, монотонностии,наибольшую точку,нули функции.

у = -2х² - 3х - 3.

1) Область определения: х = R (х - любое число).

Так как это парабола (ветви вниз), то область значений - все значения у до координаты у вершины параболы.

х₀ = 3/(-4) = -3/4.

у₀ = -2 * (-3/4)² - 3 * (-3/4) - 3 = -9/8 + 9/4 - 3 = -1 7/8.

Область значений: (-∞; -1 7/8].

2) Четность/нечетность.

у(х) = -2х² - 3х - 3.

у(-х) = -2 * (-х)² - 3 * (-х) - 3 = -2х² + 3х - 3.

Функция не четная, не нечетная.

3) Пересечение с осями координат:

С осью у: х = 0.

у = -2 * 0² - 3 * 0 - 3 = -3. Точка (0; -3).

С осью х: у = 0.

-2х² - 3х - 3 = 0.

2х² + 3х + 3 = 0.

D = 9 - 24 = -15 (нет корней).

Нет точке пересечения с осью х.

4) Промежутки знакопостоянства: у меньше нуля на всем протяжении.

5) Промежутки монотонности.

Находим производную:

у = -2х² - 3х - 3.

у\' = -4х - 3.

Нули производной:

-4х - 3 = 0;

-4х = 3.

х = -3/4.

Знаки промежутков:

(-∞; -3/4) плюс, функция возрастает.

(-3/4; +∞) минус, функция убывает.

6) Точки минимума/максимума.

х = -3/4 - это точка максимума.

7) Минимальное/максимальное значение функции.

у(-3/4) = -1 7/8 это точка максимума функции.