Расстояние от звезды до первой планеты составляет 1 астрономическую единицу а до каждой следующей планеты на 1 а.е. больше.

1. Расстояние до первой планеты равно 1 а. е., а до последующих на 1 а. е. больше. Это арифметическая прогрессия. В итоге мы должны найти расстояние от звезды до 10-ой планеты, то есть найти сумму всех расстояний - членов прогрессии. Воспользуемся формулой нахождения суммы членов арифметической прогрессии:

Sn = (2a + d * (n - 1)) / 2 * n.

Определим значения для переменных в прогрессии:

2а = 1 * 2 = 2.

d = 1.

n = 10.

Подставим все в формулу:

Sn = (2 + 1 * (10 - 1)) / 2 * 10 = 55.

Ответ: 55 а. е.