Известно что некоторое двузначное число в три раза больше суммы цифр числа, а квадрат этой суммы равен ускоренному искомому.

Пусть число имеет вид: 10 * а + в. Сумма цифр числа равна (а + в). После этого составим уравнения.

1) 10 * а + в = 3 * (а + в); 7 * а = 2 * в; а = 2/7 * в.

Учитывая, что а и в цифры от 1 до 9, то в = 7, тогда а = (2/7) * 7 = 2.

Можно было бы решить систему уравнений 1) и 2), и определить а и в. Но логическим путём определили, что в = 7, откуда а = 2.

Проверим правильность найденных корней с помощью уравнения 2):

2) (а + в)² = 3 * (10 * а + в) = 30 * а + 3 * в.

(2 + 7)² = 30 * 2 + 3 * 7; 9² = 81 = 60 + 21 = 81. Найдено верно. Число 27.