В какой четверти расположен угол поворота -85

Решение: 

Оси координат делят плоскость на 4 угла, которые называют координатными четвертями. Четверть, образованная положительными полуосями (правый верхний угол), считают первой I.

Отсчитываем четверти (или координатные углы) против часовой стрелки.

Углы задаются в градусах или радианах. 

I -   0 ≤ α < 90° или  0 ≤ α < π/2;

II -  90° ≤ α < 180° или  π/2 ≤ α < π;

III -  180° ≤ α < 270° или  π ≤ α < 3π/2;

IV -  270° ≤ α < 360° или  3π/2 ≤ α < 2π;

Если -80, это в градусах, то  поворот осуществляется по часовой стрелке и угол попадает в промежуток 270° ≤ α < 360°; четвертая четверть.

Если угол задан в радианах, и π ≈ 3,14, то представим угол -80 в следующем виде:

- 80 ≈ -25,5π ≈ -12,7 * 2 π = -(12 + 0,7) * 2 π = -(12 * 2π) - π - 0,5π. 

Это значит, что двигаясь в отрицательном направлении(по часовой стрелке), мы должны пройти окружности 12 раз и еще путь, длиной пол окружности и четверть окружности 0,5π. Нетрудно заметить, что после всего этого мы окажемся на границе первой и второй четвертях. Значит, данный лежит на оси ординат.