Маша, Коля, Катя и Витя вместе нашли 12 белых грибов. Каждый нашёл хотя бы один белый гриб, и все нашли разное количество

Для удобства, будем использовать набор {a1, a2, a3, a4}, который обозначает, сколько грибов нашел каждый из детей. 

Найдем, сколько грибов могла найти Маша.

Набор {1, 2, 3, 6} подходит.

Если Маша нашла больше одного гриба, то минимальное суммарное количество грибов равно 2 + 3 + 4 + 5 = 14 > 12.

Найдем, сколько грибов нашла Катя.

Наборы {1, 2, 3, 6} и {1, 2, 4, 5} подходят.

Если Катя нашла максимум 4 гриба, то набор будет иметь вид {1, 2, 3, 4}, но он не подходит.

Ответ: Маша - 1, Катя - 5, 6.