Упрострить выражение sin7рi/36сosрi/18+сos7рi/36sin рi /18

1. Упростим (по возможности, вычислим) данное тригонометрическое выражение, которого обозначим через Т = sin(7 * π/36) * сos(π/18) + сos(7 * π/36) * sin(π /18).
2. Применим следующую формулу: sin(α + β) = sinα * cosβ + cosα * sinβ (синус суммы). Очевидно, что для применения этой формулы нужно учесть, что α = 7 * π/36 и β = π/18. Имеем Т = sin(7 * π/36 + π/18).
3. Вычислим аргумент синуса. Согласно правил сложения обыкновенных дробей найдём общий знаменатель. Очевидно, что общим знаменателем является 36. Имеем 7 * π/36 + π/18 = 7 * π/36 + 2 * π/36 = (7 * π + 2 * π) / 36 = 9 * π / 36 = π/4. Итак, Т = sin(π/4). Согласно таблице основных значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов, имеем: sin(π/4) = √(2) / 2. Следовательно, Т = √(2) / 2.

Ответ: √(2) / 2.