ТРИГОНОМЕТРИЯ: cosx*cos2x=cos3x

Сначала преобразуем уравнение, применив в левой части уравнения формулу косинуса суммы двух выражений: cos(a + b) = cosa * cosb - sina * sinb.

cosx * cos2x = cos(x + 2x),

cosx * cos2x = cosx * cos2x - sinx * sin2x,

cosx * cos2x - cosx * cos2x + sinx * sin2x = 0,

sinx * sin2x = 0,

sinx = 0  или  sin2x = 0.

При решении данных уравнений воспользуемся частным случаем решения тригонометрического уравнения: sinx = 0 при x = πn, где n ∈ Z.

Имеем, x1 = πn и x2 = пk/2, где k и n целые числа.