39. Циклотрон предназначен для ускорения протона до энергии 5МэВ. Каков должен быть радиус R дуантов циклотрона, если

Вспоминаем второй закон ньютона для тел движущихся по окружности:

F = m * a =m * v^2 / R

А так же формулу нахождения Силы Лоуренца, которая действует на протон с боку магнитного поля:

F = q * v * B * sin90

Для записи одной силы, мы приравниваем две силы:

m * v / R=q * B

Через кинетическую энергию протона находим неизвестную скорость, и по формуле вычисляем радиус:

R = m * v / (q * B)

E = m * v^2 / 2

v^2 = 2*E / m

R = ( 2 * E* m)^(1/2) / (q * B) = 1 / B  * ((2 * E * m / q)^(1 / 2)

Энергию умножаем на миллион так как она дана в МеВ, а далее модуль заряда электрона.

Масса протона 1,67 * 10^-27 кг.

R = 1/  1 * (2 * 5 * 10^6 * 1,67 * 10^-27 /  1,6 * 10^-27)^(1 /  2)  = 0,32 м