Упростите cos25-cos85/sin25+sin85

При решении используем формулы преобразования разности косинусов и суммы синусов в произведение:

cos (x) - cos (y) = - 2 * sin ( (x +y) / 2) * sin ( (x - y) / 2);

sin (x) + sin (y) = 2 * sin ( (x + y) / 2) * cos ( (x - y) / 2).

Применяя формулы, получим:

(cos (25°) - cos (85°) ) / (sin (25°) + sin (85°) ) =

= - (- 2 * sin ( (85° + 25°) / 2) * sin ( (85° - 25°) / 2) ) / (2 * sin ( (85° + 25°) / 2 ) * * cos ( (85° - 25°) / 2) ) =

= tg ( (85° - 25°) / 2) = tg (30°) = √3 / 3.

Ответ : √3 / 3.