Гипотенуза приямоугольного треугольника равна 13 м, а площадь равна 30 м2. Найдите периметр треугольника.

1. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна: C = 13 м;

2. Длина первого катета равна: A м;

3. Длина второго катета равна: B м;

4. Площадь треугольника: S = 30 кв.м;

S = 1/2 * A * B;

A = 2 * S / B = 2 * 30 / B = 60 / B м;

5. Известно, что: A² + B² = C²;

(60 / B)² + B² = 13²;

3600 + (B²)² = 169 * B²;

(B²)² - 169 * B² + 3600 = 0;

(B1,2)² = 84,5 +- sqrt(84,52 - 3600) = 84,5 +- 59,5;

(B1)² = 84,5 + 59,5 = 144;

B1 = sqrt(144) = 12 м;

A1 = 60 / B1 = 60 / 12 = 5 м;

 (B2)² = 84,5 - 59,5 = 25;B2 = sqrt(25) = 5 м; A2 = 60 / B2 = 60 / 5 = 12 м; 6. Периметр треугольника равен: P = C + (A1 + B1) = C + (A2 + B2) = 13 + 12 + 5 = 30 м. Ответ: периметр треугольника 30 м.