Отбор корней в тригонометрических уравнениях sinx=-1\2 на участке от о до 3п/2

а) Решим простейшее тригонометрическое уравнение.

sinx = -1 \\ 2

Решением является совокупность:

x = -п / 6 + 2 * п * k, k ∈ ℤ

x = -5 * п / 6 + 2 * п * n, n ∈ ℤ

б) Отберем корни с помощью двойного неравенства:

0 ≤ -п / 6 + 2 * п * k ≤ 3 * п / 2

п / 12 ≤ k ≤ 5 * п / 6

C учетом, что k ∈ ℤ, делаем вывод, что решением является ∅.

То же самое проделаем со вторым получившимся выражением.

0 ≤ -5 * п / 6 + 2 * п * n ≤ 3 * п / 2

5 * п / 12 ≤ n ≤ 7 * п / 3

С учетом, что n ∈ ℤ, получаем, что n = 1.

x = - 5 * п / 6 + 2 * п = 7 * п / 6

Ответ: а) x = -п / 6 + 2 * п * k, k ∈ ℤ

x = -5 * п / 6 + 2 * п * n, n ∈ ℤ

б) 7 * п / 6