При проведении работ двое геодезистов одновременно выходят из одного пункта. Один из них идёт на запад со скоростью 4,5

В начале для удобства вычислений переведём скорость каждого геодезиста из км/ч в м/ мин.

6 км/ч = 6000 м/60 мин = 100 м/мин.

4,5 км/ч = 4500 м/60 мин = 75 м/мин.

Допустим, что расстояние между геодезистами станет равно 100 м через х минут, значит один из них за это время пройдёт 100 * х м, а другой - 75 * х м.

Так как геодезисты идут на запад и на юг, их пути являются катетами прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна расстоянию между ними.

По теореме Пифагора составим следующее уравнение:

(100 * х)² + (75 * х)² = 100²,

10000 * х² + 5625 * х² = 10000,

15625 * х² = 10000,

х² = 10000/15625,

х = 100/125 = 4/5.

Ответ: через 4/5 минуты.