Что больше квадратный корень из 1997/1998 или квадратный корень из 1998/1999

1. Прежде всего, заметим, что в задании речь идёт о квадратном корне, который требует некоторого объяснения. Дело в том, что иногда забывают о том, что кроме понятия квадратный корень существует и понятие арифметического квадратного корня.
2. Квадратный корень из числа a – это такое число, которое при возведении в квадрат даёт a. У квадратного корня существуют два противоположных, то есть отличающихся знаком, значения (положительное и отрицательное числа). Понятие арифметического квадратного корня исключает двоякость, значение арифметического квадратного корня определяется при a ≥ 0 и всегда неотрицательно (положительно, если a > 0).
3. Если в задании требуется сравнить арифметический квадратный корень из 1997/1998 и арифметический квадратный корень из 1998/1999, то для этого достаточно сравнить сами эти дроби, поскольку если a > b, то √a > √b (особо отметим, что здесь знак √ означает арифметический квадратный корень).
4. Для сравнения дробей 1997/1998 и 1998/1999 нужно привести их к общему знаменателю. Имеем: 1997/1998 = (1997 * 1999) / (1998 * 1999) и (1998 * 1998) / (1998 * 1999).
5. Теперь сравним числители, то есть 1997 * 1999 и 1998². Вспоминая формулу сокращенного умножения a² – b² = (a – b) * (a + b). Получим: 1997 * 1999 = (1998 – 1) * (1998 + 1) =  1998² – 1 < 1998².
6. Следовательно, арифметический квадратный корень из 1998/1999 больше чем арифметический квадратный корень из 1997/1998.

Ответ: Арифметический квадратный корень из 1998/1999 больше чем арифметический квадратный корень из 1997/1998.