Найдите с какой скоростью надо ехать велосипедисту, чтобы на путь в 10 км затратить на 40 мин меньше, чем на путь в 90

Обозначим условно скорость мотоциклиста – d, тогда:

(d – 48) км/ч – скорость велосипедиста.

(90/d) часов – время мотоциклиста.

(10 / (d – 48)) часов – время велосипедиста.

40 минут = 40/60 = 2/3 часа.

Составляем уравнение:

(90/d) - (10 / (d – 48)) = 2/3.

Умножим для удобства исчисления на 3 * d * (d – 48).

90 * 3 * (d – 48 ) – 10 * 3d = 2 *d * (d – 48).

270 (d – 48) – 30d = 2d * (d – 48).

270d – 48* 270 – 30d = 2d * d – 2d * 48.

270d – 30d – 12960 = 2d² – 96d.

240d – 12960 – 2d² + 96d = 0.

– 2d² + 240d + 96d – 12960 = 0.

– 2d² + 240d + 96d – 12960 = 0.

d² – 168d + 6480 = 0.

D = 168² – 4 * 6480 = 28224 – 25920 = 2304 = 48².

d₁ = (168 – 48) / 2 * 1 = 120/2 = 60.

60 км/ч – скорость мотоциклиста.

d₂ = (168 + 48) / 2 * 1 = 216/2 = 108.

108 км/ч – скорость мотоциклиста.

d = 60.

60 – 48 = 12.

12 км/ч – скорость велосипедиста.

d = 108.

108 – 48= 60.

60 км/ч – скорость велосипедиста

Решение: 12 км/ч или 60 км/ч.