Предложение "He found it, when they ... the house" Нужно вставить глагол "repair" в правильной форме.

Чтобы поставить глагол в правильную временную форму, нам нужно обратить внимание на глагол, стоящий в главном предложении. 

Found - форма глагола find в past simple. Значит у нас действия происходят в прошлом. Теперь, чтобы выбрать одну из форм прошедшего времени, нам нужно обратиться к контексту. Переведём:

He found it, when they (repair) the house. Получается, что он нашёл эту вещь, когда они делали в доме ремонт. Значит действие в придаточном предложении незаконченное, а значит использовать будем past continuous:

He found it, when they were repairing the house.