Один из корней уравнения х^2-xb+36=0 равен -4 Найдите другой корень и коэффициент b

Так как - 4 – корень уравнения, то при подстановке его вместо х, это число обращает уравнение в верное числовое равенство. Подставим и найдем значение коэффициента b:

( - 4)² – ( - 4) * b + 36 = 0;

16 + 4b + 36 = 0;

52 + 4b = 0.

Перенесем 52 вправо, поменяв знак на противоположный:

4b = 0 – 52;

4b = - 52.

Выразим неизвестный множитель: произведение разделим на известный множитель.

b = - 52 / 4;

b = - 13.

Т.о. уравнение примет вид:

х² + 13х + 36 =0.

Найдем второй корень уравнения, для этого воспользуемся теоремой, обратной теореме Виета:

Если х₁ и х₂ – корни уравнения, то

х₁ * х₂ = c / a = 36 / 1 = 36;

х₁ + х₂ = - b / a = - 13 / 1 = - 13.

Так как по условию х₁ = - 4, то подставив это значение найдем х₂:

- 4 * х₂ = 36;

х₂ = 36 / - 4 = - 9;

- 4 – 9 = - 13.

Ответ:  b = - 13, x₂ = - 9.