Докажите справедливость равенства: 1)sin^4 альфа-cos^4 альфа= -cos 2 альфа 2)(sin альфа+cos альфа)^2=1+sin 2 альфа

1) Представим левую часть равенства как разность квадратов и используем тригонометрическое тождества  (sin^2 a + cos^2 a = 1, cos^2 a - sin^2 a = -cos 2a):

sin^4 а - cos^4 а = (sin^2 a)^2 – (cos^2 a)^2 =

(sin^2 a + cos^2 a)(sin^2 a - cos^2 a) =

1 * (sin^2 a - cos^2 a) = -(cos^2 a – sin^2 a) = - cos 2a.

2) Для доказательстве второго равенства возведем левую часть во вторую степень и используем тригонометрическое тождество sin^2 a + cos^2 a = 1:

(sin a + cos a)^2 = sin^2 a + 2 * sin a * cos a + cos^2 a =

(sin^2 a + cos^2 a) + 2* sina *cos a = 1+2*sin a * cos a.