На станции три локомотива работают независимо.вероятность того,что простаивает первый локомотив равна -0,2,второй-0,4,третий-0,1.найти

   1. События и априорные вероятности:

• Ai - простаивает i-й локомотив;
• Ai\' - противоположные события;

• P(A1) = 0,2;
• P(A2) = 0,4;
• P(A3) = 0,1.

• P(A1\') = 0,8;
• P(A2\') = 0,6;
• P(A3\') = 0,9.

   2. Найдем вероятности событий:

   1) B1 - простаивают все три локомотива;

• P(B1) = P(A1) * P(A2) * P(A3) = 0,2 * 0,4 * 0,1 = 0,008.

   2) B2 - простаивает хотя бы один локомотив; противоположно B2\' - ни один не простаивает;

• P(B2\') = P(A1\') * P(A2\') * P(A3\') = 0,8 * 0,6 * 0,9 = 0,432;
• P(B2) = 1 - P(B2\') = 1 - 0,432 = 0,568.

   3) B3 - только один локомотив;

• P(B3) = P(A1) * P(A2\') * P(A3\') + P(A1\') * P(A2) * P(A3\') + P(A1\') * P(A2\') * P(A3);
• P(B3) = 0,2 * 0,6 * 0,9 + 0,8 * 0,4 * 0,9 + 0,8 * 0,6 * 0,1 = 0,108 + 0,288 + 0,048 = 0,444.

   Ответ: 1) 0,008; 2) 0,568; 3) 0,444.