Почему в слове-тяжёлый пишем букву Ё?

Правописание букв -о и -ё после шипящих определяется следующим правилом:

1) если слово можно поставить в такую форму, где на месте о или ё будет писаться е, то в таком случае пишем е, а если же нельзя заменить слово на однокоренное с е, то пишется о.  Например, чёрный - чернеть, шорох, шорты и так далее. Есть дифференцирующие слова (в существительных е, в глаголах ё): ожог (руки), ожёг (руку). 

2) в окончаниях личных форм глаголов после е всегда пишется ё. Например, сечёт, бережёт, стережёт и так далее.

3) в окончания существительных и наречий под ударением пишется о: горячо, миражом.

4) суффиксы существительных -ов-, -ён и другие.

Ответ: тяжёлый - тяжесть (правило 1).