Sin 11п/30-sin n/30-cos8n/15-cos2n/15

1. Пусть А = sin(11 * π / 30) – sin(π / 30) – cos(8 * π / 15) – cos(2 * π / 15).
2. Перепишем А в виде: А = (sin(11 * π / 30) – sin(π / 30)) – (cos(8 * π / 15) + cos().
3. Применим две формулы. Разность синусов: sinα – sinβ = 2 * sin((α – β) / 2) * cos((α + β) / 2) и сумма косинусов: cosα + cosβ = 2 * cos((α + β) / 2) * cos((α – β) / 2) .
4. Тогда, имеем: А = 2 * sin((11 * π / 30 – π / 30) / 2) * cos((11 * π / 30 + π / 30) / 2) + 2 * cos((8 * π / 15 + 2 * π / 15) / 2) * cos((8 * π / 15 – 2 * π / 15) / 2) = 2 * sin(10 * π / 60) * cos(12 * π / 60) – 2 * cos(10 * π / 30) * cos(6 * π / 30) = 2 * sin(π / 6) * cos(π / 5) – 2 * cos(π / 3) * cos(π / 5).
5. По таблице основных значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса, имеем: sin(π / 6) = ½ и cos(π / 3) = ½. Следовательно, А = 2 * ½ * cos(π / 5) – 2 * ½ * cos(π / 5) = 0.

Ответ: 0.