Sin36°+sin40°+sin44°+sin48°\2sin88°cos4°sin42°

Решение:

1) В числителе дроби сгруппируем слагаемые и применим формулу преобразования суммы синусов двух углов в произведение:

sinx + siny = 2 * sin((x + y) / 2) * cos((x - y) / 2).

• sin36° + sin40° = 2 * sin38° * cos2°;
• sin44° + sin48° = 2 * sin46° * cos2°;
• 2 * sin38° * cos 2° + 2 * sin46° * cos2° = 2* cos 2° * (sin38° + sin46°) == 2 * cos 2° * 2 * sin 44° * cos4°.

2) Из формуле приведения: cos 2°= sin 88°.3) Числитель примет вид: 2 * cos2° * 2 * sin44° *cos4° = 2 * sin88° * cos4° * sin42°.

4) После подстановки числителя в исходную дробь и сокращения одинаковых множителей получим 1.

Ответ: 1.